Melakukan Analisis Regresi dengan Sangat Mudah Menggunakan Excel

Analisis regresi merupakan analisis untuk menentukan hubungan sebagai dasar untuk melakukan prediksi. Hal ini membedakan analisis regresi dengan analisis korelasi yang semata-mata untuk menentukan hubungan. Hubungan berbeda dengan pengaruh sebab dalam pengaruh dipersyaratkan hubungan sebab-akibat sedangkan dalam hubungan tidak (tetapi boleh ada hubungan sebab-akibat). Hal ini membedakan analisis regresi dari analisis ragam yang mengindikasikan hubungan sebab-akibat. Meskipun demikian, hubungan dalam analisis regresi harus merupakan hubungan yang secara teoritis masuk akal.

Analisis regresi dilakukan antara dua peubah, satu sebagai peubah tidak bebas (bergantung) dan yang lain sebagai peubah bebas (tidak bergantung). Bila perubah tidak bebas dinotasikan dengan Y dan peubah tidak bebas dinyatakan dengan X maka analisis regresi dilakukan untuk menentukan bagaimana Y akan berubah seiring dengan berubahnya X. Analisis regresi seperti ini disebut analisis regresi linier sederhana. Analisis regresi juga dapat dilakukan antara satu peubah tidak bebas dengan beberapa peubah bebas, misalnya antara Y dengan X₁, X₂, X₃, dan seterusnya. Dalam hal ini X₁, X₂, X³, dan seterusnya dapat merupakan perubah yang berbeda satu sama lain atau X₂, X₃, dan seterusnya merupakan fungsi tertentu dari X₁. Misalnya, X₂ adalah pangkat kuadrat dari X₁, X₃, adalah pangkat tiga dari X¹, dan seterusnya. Analisis regresi seperti ini disebut analisis regresi linier berganda.

Analisis regresi linier sederhana mempunyai bentuk persamaan Y = a + bX + e, dengan catatan a adalah intersep, b adalah parameter lereng atau kemiringan, dan e adalah galat. Analisis regresi linier berganda mempunyai bentuk persamaan Y = a + bX₁ + cX₂ + … + nX_p + e, dengan catatan a adalah intersep, b, c, …, n adalah parameter lereng atau kemiringan peubah X₁, X₂, …, X_p, dan e adalah galat. Analisis regresi dilakukan untuk menentukan nilai intersep dan nilai parameter untuk peubah bebas yang dilibatkan dalam analisis. Persamaan di atas dapat digambarkan dalam bentuk kurva antara sumbu X dan sumbu Y. Dalam hal ini, a menyatakan titik potong garis persamaan dengan sumbu Y (nilai Y pada manakala X bernilai 0) dan b, c, …, n menyatakan lereng/kemiringan garis persamaan terhadap sumbu X₁, X₂, … X_p. Analisis regresi dilakukan untuk menentukan nilai a dan b, c, … n dari data yang tersedia. Analisis dapat dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus yang dapat diperoleh dari buku-buku teks statistika. Namun pada era komputerisasi sekarang ini, melakukan analisis data secara manual tentu akan ditertawakan orang.

Analisis regresi dapat dilakukan dengan menggunakan program aplikasi khusus untuk analisis data, misalnya saja SPSS (Statistical Package for Social Sceince) atau SAS (Statistical Analysis Sytem). Program aplikasi ini adalah program berbayar dengan harga mahal dan diperuntukkan terutama untuk kalangan professional. Untuk kalangan mahasiswa, tersedia banyak program aplikasi sederhana lainnya yang dapat diunduh dan digunakan secara gratis. Beberapa program aplikasi khusus gratis untuk analisis regresi adalah G7 (http://www.freestatistics.altervista.org/click/fclick.php?id=82), Arc (http://www.freestatistics.altervista.org/click/fclick.php?id=75), dan Assistat (http://www.assistat.com/indformi.html). Namun untuk menggunakan suatu program aplikasi, kita harus mempelajari cara menggunakannya. Daripada harus belajar dari nol, lebih baik menggunakan program yang sudah diketahui cara penggunaannya oleh banyak orang (kecuali barangkali mahasiswa PS IHPT Faperta Undana). Program tersebut adalah Excel yang versinya antara lain adalah Excel 2007.

Untuk melakukan analisis regresi menggunakan Excel 2007, masukkan data setiap peubah pada kolom yang berbeda, misalnya kolom A untuk peubah Y, kolom B untuk peubah X1, kolom C untuk peubah X2 dan seterusnya. Jangan lupa memberikan nama peubah pada baris paling atas setiap kolom. Untuk memasukkan data dengan benar ke dalam Excel, silahkan tayangan lain pada blog ini di SINI. Sebelum dapat menggunakan Excel untuk melakukan analisis data, terlebih dahulu harus diinstalasi Add-Ins yang namanya Analysis ToolPak. Caranya, Klik logo Office pada sudut kanan atas layar, klik Excel Options pada menu dropdown, klik Add Ins, klik Analysis TookPack, dan akhirnya klik Go. Pada pita menu Data akan ditambahkan kotak pilihan Data Analysis. Untuk melakukan analisis, klik logo Data Analysis pada kotak pilihan tersebut sehingga tampil menu Data Analisys. Geser ke bawah menu geser di bagian kanan sampai tampak pilihan Regression Analysis lalu klik OK sehingga tampil menu Regression Analysis:

Untuk melakukan analisis regresi lakukanlah langkah-langkah berikut:

• Masukkan data yang digunakan sebagai peubah tidak bebas ke kotak Input Y range dengan cara meletakkan kursor terlebih dahulu di dalam kotak dan kemudian memblok kolom peubah, termasuk nama peubah pada baris paling atas.
• Masukkan data yang digunakan sebagai peubah bebas ke kotak Input Y Range dengan cara meletakkan kursor terlebih dahulu di dalam kotak dan kemudian memblok satu atau beberapa kolom peubah, termasuk nama peubah pada baris paling atas. Pemblokan dilakukan hanya terhadap satu kolom peubah bila dilakukan analisis regresi linier sederhana, terhadap beberapa kolom peubah bila dilakukan analisis regresi linier berganda.
• Klik kotak Label bila ketika memasukkan data Y dan data X nama peubah ikut diblok, jangan klik bila yang diblok hanya data.
• Klik kotak Constant is Zero bila diinginkan nilai intersep a pada persamaan regresi bernilai 0 (mungkin karena secara teoritis memang harus demikian), jangan klik bila tidak diinginkan bernilai 0.
• Klik kotak Confidence Level: lalu tuliskan angka 95 atau 99 di dalam kotak di sebelah kanannya bila diinginkan memperoleh nilai selang kepercayaan 95% atau 99%.
• Pilih satu di antara tiga pilihan penyajian hasil analisis regresi: (a) Klik Output Range: dan kemudian klik satu sel kosong tertentu di sebelah bawah baris terakhir yang berisi data untuk menyajikan hasil analisis pada lembar kerja yang sama dengan data, (b) New Wordksheet Ply lalu pada kotak kosong klik worksheet yang akan digunakan untuk menyajikan hasil analisis pada lembar kerja yang berbeda dengan lembar kerja data, atau (c) New Workbook untuk menyimpan hasil analisis dengan nama file yang berbeda dengan file data. Sebaiknya pilih pilihan pertama.
• Untuk pilihan Residuals (sisaan), klik kotak Residuals untuk memperoleh hasil perhitungan sisaan, klik Standardized Residuals memperoleh hasil perhitungan sisaan baku, klik Residual Plots untuk memperoleh kurva sisaan, dan klik Line Fit Plots untuk memperoleh kurva regresi. Untuk tidak memilih, jangan klik kotak pilihan yang bersangkutan. Sisaan adalah selirih antara nilai Y pengamatan dengan nilai Y hasil analisis regresi.
• Klik kotak Normal Probability Plots untuk memperoleh kurva peluang normal, diperlukan untuk melihat apakah data berdistribusi normal atau tidak. Bila data tidak berdistribusi normal, perlu dilakukan remediasi sebelum kemudian data hasil remediasi dianalisis kembali.
• Klik OK untuk memperoleh hasil analisis.

Sebagai latihan, misalkan akan dilakukan analisis regresi antara severitas CVPD hasil uji iodin dengan padat populasi imago Diaphorina citri (data hipotetik). Severitas CVPD dan padat populasi imago Diaphorina citri dihitung sebagai rerata setiap kebun (total 15 kebun). Diaphorina citri merupakan serangga vector bakteri penyebab CVPD sehingga secara teoritis severitas CVPD bergantung pada padat populasi Diaphorina citri. Data hasil uji iodine dan pengamatan padat populasi Diaphorina citri adalah sebagai berikut:

Kebun	Populasi Diaphorina citri	Incidensi CVPD Hasil Uji Iodin
1	3	22
2	5	45
3	8	60
4	3	21
5	1	10
6	6	50
7	0	5
8	6	40
9	8	70
10	4	30
11	2	8
12	3	24
13	9	72
14	3	19
15	5	43

Setelah dilakukan analisis regresi dengan mengikuti langkah-langkah tersebut di atas tanpa menyertakan pilihan sisaan dan pilihan kurva peluang normal maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:

Multiple R

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.978495
R Square	0.957453
Adjusted R Square	0.95418
Standard Error	4.665818
Observations	15
ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	1	6368.592	6368.592	292.5417	2.71E-10
Residual	13	283.0082	21.76986
Total	14	6651.6
	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	-0.94262	2.402001	-0.39243	0.701097	-6.13183	4.246584
Populasi Diaphorina citri	8.077869	0.472284	17.10385	2.71E-10	7.057562	9.098176

Berdasarkan hasil analisis di atas diperoleh persamaan regresi:

Y = -0,94 + 8,08X, dengan catatan Y adalah severitas CVPD, X adalah padat populasi imago Diaphorina citri, -0,94 adalah intersep, dan 8,08 adalah lereng/kemiringan garis persamaan (nilai intersep dan lereng/kemiringan dibulatkan sampai hanya dua angka di belakang koma). Persamaan regresi tersebut adalah nyata (p<0,01, dalam hal ini nilai p adalah 2,71E-10, pelajari cara menyatakan decimal dengan notasi E). Nilai intersep sebesar -0,95 tidak berbeda nyata dengan 0 karena nilai p=0,70, tetapi nilai lereng/kemiringan sebesar 8,08 berbeda nyata dengan 0 karena nilai p=2,71E-10. Nilai intersep yang tidak berbeda nyata dengan 0 berarti meskipun nilainya -0,94, nilai tersebut sebenarnya sama saja dengan 0, artinya garis regresi sebenarnya melalui titik 0,0 atau dengan kata lain severitas CVPD sama dengan 0 ketika padat populasi Diaphorina citri sama dengan 0. Nilai p model sama dengan nilai p lereng/kemiringan karena dalam persamaan regresi terdapat hanya satu peubah bebas (padat populasi Diaphorina citri). Nilai R-square model adalah 0,9574 atau 95,74% yang berarti sangat bagus.

Posted in: Metode Penelitian